神经网络是

神经网络是一种运算模型，由大量的节点(或称“神经元”，或“单元”)和之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数(activation function)。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重(weight)，这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。人工神经网络通常是通过一个基于数学统计学类型的学习方法(Learning Method)得以优化，所以人工神经网络也是数学统计学方法的一种实际应用，通过统计学的标准数学方法我们能够得到大量的可以用函数来表达的局部结构空间，另一方面在人工智能学的人工感知领域，我们通过数学统计学的应用可以来做人工感知方面的决定问题(也就是说通过统计学的方法，人工神经网络能够类似人一样具有简单的决定能力和简单的判断能力)，这种方法比起正式的逻辑学推理演算更具有优势

设集合X上有一全序关系，如果我们把这种关系用 ≤ 表述，则下列陈述对于X中的所有a,b和c成立：

如果a≤b且b≤a则a=b(反对称性)

如果a≤b且b≤c则a≤c(传递性)

a≤b或b≤a(完全性)

配对了在其上相关的全序的集合叫做全序集合(totally ordered set)、线序集合(linearly ordered set)、简单序集合(simply ordered set)或链(chain)。链还常用来描述某个偏序的全序子集，比如在佐恩引理中。

关系的完全性可以如下这样描述：对于集合中的任何一对元素，在这个关系下都是相互可比较的。

注意完全性条件蕴涵了自反性，也就是说，a≤a。因此全序也是偏序(自反的、反对称的和传递的二元关系)。全序也可以定义为“全部”的偏序，就是满足“完全性”条件的偏序。[1]

可作为选择的，可以定义全序集合为特殊种类的格，它对于集合中的所有a,b有如下性质：

我们规定a≤b当且仅当

。可以证明全序集合是分配格。[2]

全序集合形成了偏序集合的范畴的全子范畴，通过是关于这些次序的映射的态射，比如，映射 f 使得"如果a≤b则f(a)≤f(b)"。

在两个全序集合间的关于两个次序的双射是在这个范畴内的同构。